丘成桐中学科学奖作为一项开放性的竞赛，课题的选择是关键。一方面课题研究内容要努力抓住评审人的口味，另外一方面课题研究内容要符合学生自己的兴趣和时间安排。
1. 选题范围：纯数学、应用数学、统计学等。首先，纯数学主要侧重理论上的推导和计算。可以是对一些问题的证明，现有的猜想的验证，或者定理、猜想的拓展。研究内容不可以是对现有成果的汇总，而是要实现学术方法上的创新。其次，对于应用数学方向的课题指的是在解决一些应用问题上的数学方法。数学在各个领域有着广泛的应用，包括：交通、信息、计算机、军事、医疗等等，几乎涉及到人类生产生活的各个方面。最后，对于统计学方向的课题，主要针对涉及统计学的一些方法，包括数据挖掘、概率论与数理统计、多元分析方法等等。
2.选题关键：课题选择的关键在于研究内容的新颖程度和研究价值。首先，是纯数学方向的课题，由于是理论研究，不需要考虑课题内容在应用方面的价值，重点在于使用的数学方法，证明方法等内容上的创新，也就是说不能与已有的方法重叠，否则会视为抄袭且不具有任何价值。因此，重点在于应用数学方向的课题，研究内容需要包含有新的方法或者结合实际研究的问题，在现有方法的基础上对研究内容进行求解。在选择应用数学方向的课题时，还需考虑课题背景的新颖性。传统问题通常已有较多的人进行过研究，很容易与别人的研究重叠。而统计学方向的问题归根揭底也是分为纯理论和应用两种类型，需要注意的与上述内容相同，因此不再赘述。
3.不同类型赛题的选择：学生需要根据自身的基础、兴趣和时间安排来选择适合自己的课题。因此，首先需要了解纯理论课题和应用课题的特点。
纯数学课题：纯理论的数学课题需要对某一问题展开深入研究，研究内容通常比较抽象，需要学生对选择的课题相关的背景知识进行深入学习，并对相关的问题、猜想等进行讨论、证明或推导，这就需要学生对研究课题有一定的基础。从以往的比赛中可以看出，这类课题在获奖论文中占据了主导地位。关于具体的课题范围，则没有明确的范围，几乎涵盖了全部的数学分支。这也是数学课题的难点所在，选题本身就是一个很困难的工作。从以往的参赛作品中我们可以看出，所有纯数学的题目内容对于中学生来说，可能知之甚少。这就需要专业的指导老师从旁协助。从内容上来说，代数和数学分析方向的内容较多。去年金奖论文为猜想的证明，但是猜想证明这类课题是十分困难的。数学猜想的提出本身就是由知名的数学家提出，未被证明的猜想是具有相当高的难度的。此外，一些具有趣味性的数学问题，比如“王子与公主问题”，“哥尼斯堡七桥问题”等也具有一定竞争力。
应用数学课题：对于应用课题，需要针对研究的问题建立数学模型，并选择合适的方法对模型进行求解。因此，需要学生具有较好的理解能力和计算能力。应用型课题通常需要大量的计算，需要一定的编程基础。应用数学问题相对纯数学问题在选题上是比较容易的，通常是一些经典问题与当前时事的结合。比如：“选址问题”与“新能源汽车”“自动驾驶”结合，可以研究充电桩安装问题、自动驾驶通讯设备安装问题；“最短路问题”和“物流配送”相结合，可以研究快递员配送路线问题，巡检路线问题等。
此外，需要注意的是，对于应用的问题的研究，需要在方法上进行创新。这样会使得研究的贡献性更强，更容易受到评审老师的青睐。
统计学相关课题：首先，我们需要注意的是统计学是一门独立的学科，而不是数学的分支。部分高中学生可能学习过回归、最小二乘、概率论等一些统计学的基础内容。对此，我们可以进行纯理论或者应用方面的研究，与上面(1)和(2)中介绍的相同，只不过其中的数学方法是统计学相关的方法。而在以往的竞赛中，我们所指的统计学相关的课题主要是跟数据统计分析相关的研究。这类论文的特点是理论性相对较低，重点在于数据的搜集和分析，常见的分析方法包括主成分分析（PCA），描述性统计分析（均值、方差、分位数）、多元回归分析等。比如：“养老满意度调查研究”，“三孩政策对我国未来人口的影响分析及对应措施研究”等。但是这类问题仍然存在一个难点，即数据的搜集，即使确定了研究课题，如何获取调查数据对于中学生来说还是比较困难的。
总得来说，不同类型的论文都有自己的优势和难点。对于获奖而言，主要看论文的贡献度、创新性。
4.获奖情况分析：与传统的竞赛不同，丘成桐数学竞赛是开放性竞赛，研究内容自由选择。如下图所示给出了2021年所有的获奖论文，其中1-13为一等奖论文，14-24为二等奖论文，25-35为三等奖论文。从选题内容可以看出，选题包括了纯数学、应用数学的各个方面，包括代数、几何等各个分支，应用类型的题目，比如NBA、传染病模型等等在各个领域的应用。 35 篇获奖论文中有 22 篇偏向纯理论的研究，13篇偏向应用研究。这主要是因为高中生接触的知识偏向与理论知识，基本没有接触过应用类型的问题。由于竞赛的开放性，作品的评审也会存在一定的主观性。因此，提交作品要充分体现研究难点和创新性。
| 奖项 | 论文题目（英文） | 论文题目（中文） |
|---|---|---|
| 一等奖 | On the sharp upper estimates of lattice points: Yau Geometric Conjecture | 格点的上界估计：Yau几何猜想 |
| ~ | Fourth Moments and Larsen's Alternative | 第四时刻和拉森的替代方案 |
| ~ | The Prince and Princess Problem in Arbitrary Graphs | 任意图中的王子与公主问题 |
| ~ | Sample Mean Approximation and Splitting Algorithm for Multistage Stochastic Quadratic Programming | 多阶段随机二次规划的样本均值逼近方法和分裂算法 |
| ~ | Kauffman polynomials for linear Celtic knots | 线性Celtic纽结的Kauffman多项式 |
| ~ | Optimal segmentation of several special centrosymmetric convex bodies | 几类特殊中心对称凸体的最优分割问题 |
| ~ | A Direct Proof of the Prime Number Theorem using Riemann's Prime-counting Function | 使用黎曼素数计数函数直接证明素数定理 |
| ~ | Lower Bound of Bernoulli Percolation in the Critical Phase | 临界阶段伯努利渗流的下界 |
| ~ | Mathematical analysis of Monet's Impressionist masterpiece "Haystacks" | 莫奈印象派名著《干草堆》的数学分析 |
| ~ | A Study of Error Correcting Code using Impartial Games | 使用公正博弈的纠错码研究 |
| ~ | Analysis of the impact of the three-child policy on my country's future population and research on corresponding measures | 三孩政策对我国未来人口的影响分析及对应措施研究 |
| ~ | On Higher Dimensional Orchard Visibility Problem | 关于高维果园能见度问题 |
| ~ | Modeling and forecasting of the spread of COVID-19: Taking the development of the epidemic in Yangzhou as an example | 新冠肺炎传播模型和预测：以扬州疫情的发展为例 |
| 二等奖 | A study on Nonnegative Matrix Factorization based on beta distribution | 基于beta分布的非负矩阵分解研究 |
| ~ | Audio Visualization — Khoomei, Fourier Transform and Chladni Patterns | 音频可视化——Khoomei、傅里叶变换和 Chladni 模式 |
| ~ | On the Derivative Exploration of Entropies in N-gram Language Model (P(Xn+1=xn+1 | Xn=xn)) and its proof in Natural Language Sentiment Analysis |
| ~ | Tropical Limit of Alekseev-Meinrenken Maps | Alekseev-Meinrenken 地图的热带界限 |
| ~ | A Probe into the Trilateral Relationship of an n-fold Triangle | n倍角三角形三边关系的探究 |
| ~ | Two Nested Determinant Identities and Their Higher-Order Extensions | 两种嵌套型行列式恒等式及其高阶推广 |
| ~ | Thoughts on the Power Iteration Problem | 关于次方叠代问题的思考 |
| ~ | A Study of Reference Set based Learning Methods for Overfitt | 基于参考集的过拟合学习方法研究 |
| ~ | Characterizing Spectral Properties of Bridge Graphs | 表征桥图的光谱特性 |
| ~ | Preliminary design of dynamic evacuation routes for teaching buildings | 教学楼动态疏散路线初步设计 |
| ~ | Application of the Chimera Method to Poisson’s Equation with the Homogeneous Dirichlet Boundary Condition | 嵌合体法在齐次狄利克雷边界条件下泊松方程中的应用 |
| 三等奖 | An exploration of the period and emotion of musical works based on the characteristics of chords from a statistical perspective | 统计视角下基于和弦特点的音乐作品时期与情感探究 |
| ~ | Product representation of a class of infinite series and a generalization of trigonometric functions | 一类无穷级数的乘积表示和三角函数的一种推广 |
| ~ | Hilbert’s Hotel in 1,2&3 Dimensions with Computable Bijections Between N and Its Ordered Pairs and Triplets | 具有 N 及其有序对和三元组之间可计算双射的 1,2 和 3 维希尔伯特酒店 |
| ~ | Further Research on Martin's Conjecture-6174 | 马丁猜想-6174问题的进一步研究 |
| ~ | A Preliminary Study on Backpropagation Algorithm and Activation Function of Neural Network | 神经网络的反向传播算法和激活函数初探 |
| ~ | Impact of Fans on Home Court Advantage in the NBA | 球迷对NBA主场优势的影响 |
| ~ | Analysis and Research on Generated Image and Its Abrupt Rotation Angle Based on Grid Rotation Transformation | 基于格栅旋转变换对生成图像及其突变旋转角的分析与研究 |
| ~ | Using the Lancaster Model to Investigate the Crossbow Killing Model and Formation Selection in Ancient Wars | 运用兰开斯特模型探究古代战争中弓弩杀伤模型和阵型选择 |
| ~ | Research on a new unified equation of straight line - angular distance equation | 一种统一的新型直线方程的研究——角距式 |
| ~ | Calculation of the confirmed number of new coronavirus infections based on a 9-category multi-chamber dynamic optimization model | 基于9类别多重仓室动力学优化模型测算新型冠状病毒感染确诊量 |
| ~ | Boundedness of the lengths of a class of polynomial self-mapping orbitals on cubes | 方体上的一类多项式自映射轨道长度的有界性 |
丘成桐中学科学奖是高中生阶段极具含金量的一项国际赛事。传统的知识竞赛通常通过答题的形式对参赛选手的能力进行评定，而丘成桐数学竞赛则是一种开放形式的竞赛，是对数学基础、学习能力、创新能力、写作能力和表达能力的全面考核。
丘成桐数学竞赛包含了众多的分支，包括梳理逻辑、数论、代数、几何、代数几何、数学分析、拓扑学等等。学生需要一定的知识基础，包括:
通常情况下，参赛课题涉及的内容多为高等数学的知识。学生在展开研究之前，可能掌握的对课题研究内容所需要的基础基本为零。因此，对于课题研究的展开，在没有指导的情况下学生会无从下手。值得注意的是，上述课程内容通常与研究课题没有直接联系，但是无论是纯数学、应用数学还是统计学课题，掌握上述内容对于对于快速展开课题研究，理解课题相关的理论知识都有很大帮助。